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北师大版六年级上册数学教案模板（数与形教学设计）

100次浏览发布时间：2024-10-25 14:33:28

数与形教学设计

教学内容：教科书第107~108页例1、例2.

教学过程：

(一)体会形中有数，数中有形，数形相关

I.谈话引入

师：提到“数学”,你会想到什么?

生：数字、图形、运算符号、小数… ·...-

师：如果把刚才同学们说的内容分类，一类可称为“数”,另一类是“形”,数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么，数与形之间有没有关系呢?(个别学生点头，大多数学生沉默)有的同学凭着感觉认为有，有的同学从来没有思考过这个问题,看看通过今天这节课的学习，你们有

没有新的认识。

板书：数形

2.教学例1

师：这是一组图形，你发现它们之间的规律了吗?请用数或式子表示你发现的规律。

学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。

板书规律一：1 4 9 16

师：谁能读懂这位同学发现的规律?说一说这些数的含义是什么。

生：“1”表示第一幅图有1个小正方形，4”表示第二幅图有4个小正方形、“9"表示第三幅图有9

个小正方形，“16”表示第四幅图有16个小正方形。

板书规律二：1×1 2×2 3×3 4×4

师，很多同学是这样写的，这个规律表示什么意思?

生：第一个图形的边长是1,所以用1×1表示小正方形的个数，第二个图形的边长是2所以用2

×2表示小正方形的个数，第三个图形的边长是3,所以用3×3表示小正方形的个数，接下来是

4X4表示小正方形的个数。

板书规律三：11十31+3+51十3十5十7

师：我还发现有的同学是这样写的，这是什么规律?

生：“1”是指第一个图形有1个小正方形；“1+3”表示在第一个图形的基础上增加了3个小正方形：

“1十3+5”表示在第二个图形的基础上增加了5个小正方形… ·

师：谁能在图上指一指1、3、5、7分别在哪里?

教师在学生指的地方对应写数：

师：这位同学观察的角度比较特别，我们用不同颜色把他发现的规律表示出来，(教师用彩色磁条

在图形上分别表示出3、5、7的位置)

师：这几种观察规律的角度有什么不一样?

生；规律一是从小正方形的数量来观察的,规律二是从图形边长相等的特点来观察和表示的，规

律三是从图形外围增加的小正方形个数来观察的。

的,规律三是从图形外围增加的小正方形个数来观察的。

师，尽管观察的角度不同，但同学们都能用数来表达它的规律，对吗?

生(齐声):对!

师：如果沿着1+3+5+7这个规律继续往下想，1+3+5+7+9+11十13这个式子对应的图形是什

么样子的?

生：我认为是边长为7的正方形。

师，给大家讲讲，为什么是边长为7的正方形?

生(上黑板前演示),因为图形右上角的小正方形是重叠的(学生的意思是，这个小正方形既包含在最上边的横行中,也包含在最右边的竖列中),应该用13加1等于14,再用14除以2等于

7,所以边长是?。

师，还有不同的方法吗?

生；我是用数的方法。一共有1、2、3、4、5、6、7,7步。这个已经是4步了，再加3等于

师：你给大家再数一下，7在哪儿?

生：1、2、3、4、5、6、7,一共7个数相加，所以边长是7-

师：同学们真棒!你们通过算或数的方法，都找到了这个算式对应的图形，它是边长为7的正方

形，也就是1+3+5+7+9十11+13=72。那么，1十3+5+7+9+11+13+15+17+19这个算式

对应的图形又是什么样子的?等于几的平方呢?

生《齐声>:边长为10的正方形，等于10的平方。

师：为什么?

生：因为算式中有10个加数。

师：也就是1+3+5+7+9411+13十15十17+19=102,回候研究这个问题的过程，同学们在图

形中看到数的影子，在数中想到图形的样子。你们觉得数和形之间有没有关系?

生(齐声),有!

师：对，数中有形、形中有数，数形间有关系。那么，数和形之间有着怎样的关系呢?我们接着

探究。

(二)体会以形助数，以数解形，数形互助

1、教学例2

出示：

师：观察这个算式，它有什么特点?

生：后一个分数是前一个分数的二分之一

师：算式中的省略号是什么意思?

生：后边还有很多数，无数个。

师：“无数个”就是没有尽头的意思。按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少?(学

生沉默)

师：没感觉是吧?没关系!同学们可以借助图形找找感觉。

出示练习纸；

师：请你从右面3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的,在的基础上加上它的

再加上它的,按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。

学生操作，教师巡视、指导，然后全班交流。

出示学生作品一：

师：仔细观察，这位同学先通过平分找到圆的,然后在的基础上做什么?

生：继续平分

师：如果继续往下加，下一个数加在哪里?

生：加在空白部分。

师：算式的意思就是在空白处不停地加下去，

出示学生作品2:

师：这位同学是用线段图表示的，他先找到线段的 ,然后

算式中的省略号表示哪里?

生：右边的空白处。

师：感受一下，这样一直加下去，和应该是多少?

有几位学生指出和等于1,大部分学生认为和无限接近于1.

师：老师用正方形再来演示一下加的过程。

课件出示

师：按这样的规律加下去，和是多少?

生：1。

生：无限接近于1。

学生意见不统一，相互争论起来。

师：有的同学认为等于1:有的同学觉得越来越接近1,但不等于1。意见不一致!我们不着急得

到最终结果，先来看看同学们画图的收获。刚开始同学们看到这个算式一点感觉都没有，不知

道和是多少。通过画图，同学们知道它的和与谁有关系?

生(齐声):1

师：无论是觉得等于1,还是觉得和1差一点，起码我们有了一个方向，觉得结果与1有关系!这就是图的好处，它能帮助我们找到一种感觉、一个方向。但是，我们还有困惑，结果到底是等

于1,还是接近于1?你们觉得图能回答这个问题吗?

生(齐声):不能。

师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化地表示结果。当图解决不了的时候，我们可以用

数进行推理。既然“和”与1有关系，我们就从1开始想。

课件出示：

1++

师，我们可以把1想象成+、然后把第二个看成+。

课件出示；

师：继续将第二个分成+,像这样一层层分下去。课件出示：

师：第二个又可以分成

生：两个相加。

师：按这样的规律继续往下分，分得完吗?

生：分不完，能分无数个。

师：如果是无数个、没有尽头，可不可以用省略号表示?

课件出示：

生(齐声):可以!

师：读一读这个算式。

生：

师： 这个算式是由谁分出来的?

生：由1分出来的。

师：那么，等于几?

生：等于1。(齐声，但不够坚定)

师：可能很多同学还没有完全理解这个算式为什么等于1,因此在感情上还无法接受这结果。没关系!因为这个问题太难了，同学们到了初中、高中时还要继续学习。今天我们研究这个问题的目的，是在寻求它等于几的过程中体会数和形之间的关系。回顾一下刚才的探究运程，刚开始同学们看到这样一个算式，不知道等于几，谁帮助我们找到了感觉，找到了“和”与1有关系?

生：图形!

师：图形帮助我们发现按照这样的规律加下去，和越来越接近于1,甚至有同学想到等于1。当图形不能精确地表示出和到底是等于1,还是接近于1的时候，谁又帮助我们找到了准确

结果?

生：数!

师：是的，数又帮助我们通过推理得出和就等于1。同学们,数和形有关系，你们觉得数和形之

间有着怎样的关系?

生：关系密切；你中有我，我中有你：互相帮助… ·.. ·

师：关系密切，你中有我、我中有你的本质，在于它们可以相互帮助。其实，在我们以前的学

习中，有很多地方体现出数形之间互相帮助的特点。

2.回顾以前学习中数形互助的例子

课件出示：

师：我们一起来回忆，当遇到比较难的问题时，我们通过画图帮助理解抽象的数量关系；学习几何知识时，角因为有了度数,我们就知道它是什么角：两条直线之间距离相等，就说明这两条直线是平行关系。这些例子都体现出数与形之间互相帮助。在实际生活中，也有很多地方用到数